Soal Perkalian Trigonometri dan Pembahasanya ~ Bambang Hariyanto

Wednesday 29 March 2017

Soal Perkalian Trigonometri dan Pembahasanya

00:17 Bambang Hariyanto 3 comments

Pada postingan kali ini saya memposting soal perkalian trigonometri dan pembahasanya yang sering ditanyakan tiap tahun. Postingan ini sekaligus sebagai arsip

Tentukan nilai dari

a. Sin 20 Sin 40 Sin 80

b. Cos 20 Cos 40 Cos 80

c. Tan 20 Tan 40 Tan 80

Mari kita bahas satu-persatu

Pada saol a gunakan rumus :

-2 sin A sin B= cos (A + B) - cos (A - B)
2 cos A sin B= sin (A + B) - sin (A - B)

$\\a.Sin 20 \, sin 40 \, sin 80= \\ \\=Sin 20 \, sin 40 \, sin 80 \\ \\=-\frac{1}{2}sin20\left ( -2sin40sin80 \right ) \\ \\=-\frac{1}{2}sin20\left ( cos120-cos40 \right ) \\ \\=-\frac{1}{2}sin20\left ( -\frac{1}{2} -cos40\right ) \\ \\=\frac{1}{4}sin20+\frac{1}{2}cos40sin20 \\ \\=\frac{1}{4}sin20+\frac{1}{4}.2cos40sin20 \\ \\=\frac{1}{4}sin20+\frac{1}{4}\left ( sin60-sin20 \right ) \\ \\=\frac{1}{4}sin20+\frac{1}{4}sin60-\frac{1}{4}sin20 \\ \\=\frac{1}{4}sin60 \\ \\=\frac{1}{4}.\frac{1}{2}\sqrt{3} \\ \\=\frac{1}{8}\sqrt{3}$

dengan cara yang sama seperti pada soal a

Pada soal b gunakan rumus :

2 cos A cos B= cos (A + B) + cos (A - B)

$\\b.cos 20 \, cos 40 \, cos 80= \\ \\=cos 20 \, cos 40 \, cos 80 \\ \\=\frac{1}{2}cos20\left (2cos40cos80 \right ) \\ \\=\frac{1}{2}cos20\left (cos120+cos40 \right ) \\ \\=\frac{1}{2}cos20\left ( -\frac{1}{2} +cos40\right ) \\ \\=-\frac{1}{4}cos20+\frac{1}{2}cos40cos20 \\ \\=-\frac{1}{4}cos20+\frac{1}{4}.2cos40cos20 \\ \\=-\frac{1}{4}cos20+\frac{1}{4}\left ( cos60+cos20 \right ) \\ \\=-\frac{1}{4}cos20+\frac{1}{4}cos60-\frac{1}{4}cos20 \\ \\=\frac{1}{4}cos60 \\ \\=\frac{1}{4}.\frac{1}{2} \\ \\=\frac{1}{8}$

Untuk yang c dengan membagi jawaban pada soal a dan b

$\\c.tan 20 \, tan 40 \, tan 80= \\ \\=tan 20 \, tan 40 \, tan 80 \\ \\=\frac{sin 20 \, sin 40 \, sin 80}{cos 20 \, cos 40 \, cos 80} \\ \\=\frac{\frac{1}{8}\sqrt{3}}{\frac{1}{8}} \\ \\=\sqrt{3}$

Semoga Bermanfaat